本期的話題是關于電容器，主題是電容器越薄，反而電容量會增加。簡單一看這個問題好像很高深，其實不然我們可以通過電容的公式進行突破這個問題。下面我們一起看看真正的原因是什么？

1.電容器變薄但靜電容量卻反而增加的理由

根據數學表達式C=ε×S/d，增大電容器靜電容量的方法有如下3種：

①增大ε（介電常數）

②增大S （電極面積）

③減小d （電介質厚度）

關于此處的①②，很容易形象直觀地進行想象，但是關于③卻相反，總覺得厚的電介質能夠積聚很多的電荷，但事實并非如此。這是因為電荷是積聚在兩個電極上的， 而不是積聚在電介質中。首先，我將在使大家了解上述要點的基礎上對如何推導出計算公式進行說明。以下，我將羅列枯燥無味的數學公式，敬請諒解。

2.推導C=ε×S/d

圖1 平板電容器

如圖1所示，在電極之間的空間兩端加上電壓的情況下，所產生的電場強度為E[V/m]，電壓為V[V]，電極間距離為d[m]，并得出式(1)。

E=V/d [V/m] ……(1)

雖然該電場是因來自電源的電荷而產生的，但是如果通過電力線來描述該電場，根據高斯定理，Q/ε[根]的電力線從+Q[C]的電荷處出發，那么在圖1中，Q/ε[根]的電力線從電極A出發，然后到達電極B。

因為電力線密度與電場強度是相同的，所以如果將電極的面積設為S[m2]，那么數學表達式(2)的關系成立。

V/d=(Q/ε)/S ……(2)

如果對從電源進入的電荷Q進行整理，那么得出數學表達式（3）。

Q=ε×SV/d [C] ……(3)

通過數學表達式（3）可以看出，因為電荷Q與外加電壓是成正比的，所以電容器的性能通過單位外加電壓所積聚的電荷量進行體現比較好，如果將靜電容量設為C[F]，那么以下數學表達式成立。

C=Q/V [C/V=F] ……(4)

因為從這個數學表達式可以看出靜電容量C和電荷Q是成正比的，所以對于增大靜電容量來說，圖1的電極A和B所積聚的電荷Q越大越好。那么，該如何增大電荷Q呢？通過數學表達式（3），可以看出電荷Q與電極間距離d是成反比的。也就是說，電極間距離越小，電荷Q就越大。

簡單對以上的內容進行歸納，即電極間距離d越小，電極A和B所積聚的電荷Q就越大，因為增大了積聚的電荷Q，所以靜電容量C也就變大。這樣理解的話，我想大家是否就有稍許的直觀感受了。

通過數學表達式（3）和（4），可以推導出類似的表達式（5）。我們可以通過數學表達式得出結論：電極間距離d越小，靜電容量C就越大。

那么即可得出下面的結論。

C=ε×S/d [F] ……(5)