第二章書中講的是基本的控制系統的知識，關于頻域分析和拉普拉斯變換的，理論性的東西就不貼出來了。

【系統不穩定的原因】

控制回路必須具有負反饋。在圖3-1中，如果求和連接器符號“－”與“＋”被顛倒了，將導致不穩定。許多人有顛倒測速計、熱敏電阻、或者電壓傳感器的接頭的經驗，由于正反饋導致控制系統產生的校正信號向錯誤方向運動，使得系統跑飛。如發出正向響應指令，于是系統應該就真實地執行正向響應；但是若反饋信號反向，則結果是使求和連接點執行一個猶如被控對象產生反向響應的運作。控制器于是產生更大的正向指令信號，系統繼續產生更大的正向響應，周而復始，系統就跑飛了。

錯誤的連線并非控制回路中產生符號改變的僅有方式，它也可以由整個控制回路的足夠多的相位滯后的積累產生。與反饋接線錯誤所導致的不穩定不同，由相位滯后的積累導致的不穩定通常發生在某一個頻率點上。上述就是不穩定控制系統振蕩的原因；這種系統即便反饋線接反，也是不會跑飛的。在某一個頻率點上的不穩定性，特別是在高頻，是一個嚴重的問題，這與我們的直覺是不一致的。對這一問題的自然反應就是想知道：“為什么不避免在振蕩頻率點激勵控制系統？”對于這個問題，那是由于所有系統都有噪聲，噪聲實際上包含所有的頻率，如果一個系統在某一個頻率不穩定，通常在幾個微秒內系統就能找到該頻率。

圖 3-1 由于正反饋而導致的不穩定

 

為說明相位滯后是如何積累的，把圖3-1所示示例改為圖3-2。這個控制系統用一個240Hz的正弦波激勵，每個方框產生一定的相位滯后。控制器為PI控制器，它產生一個4?的小滯后；功率變換器通常也產生滯后，這里產生了25?的滯后；被控對象引入了90?的滯后，這是隨后要討論的積分器特征；最后，反饋單元的固有缺陷產生另外的61?滯后。所有的這些滯后之和是180?，等效于符號反相，因此一個240Hz的信號在它經過控制回路后，其符號改變了，這也就是正反饋。

圖3-2 控制系統中各回路產生的相位滯后

 

對于大多數控制系統，至少存在一個這樣的頻率，它的相位滯后積累為180?，但是單有這個條件不足以導致不穩定。要產生不穩定，控制回路的增益還必須等于1。同樣地，與相位滯后類似，控制回路中的每個環節都有增益。整個控制回路的總增益是各環節的增益之積、若以對數為單位的分貝來度量，那么控制回路的總增益則是單個環節的增益之和。若在某一個頻率其相位漂移為180?，而整個控制回路的增益比較低時，例如10%(-20dB)，那么符號反向也不會產生持續的振蕩，因為信號在通過整個控制回路的時候，已被控制回路充分衰減掉了。不穩定需要兩個條件：符號反相與整個控制回路的總增益為1。這樣，控制回路產生自持振蕩，信號通過控制回路后，無衰減地反相了，然后加回到它本身，無限制地周而復始。圖3-3圖示說明了產生這種現象的條件。

圖2-5中G/(1+GH)注¹規則對這個問題給出了進一步的了解。首先，GH是控制回路增益的數學表達式。前向路徑G含控制律、功率變換器和被控對象。這里的反饋路徑H只含反饋環節。注意到控制回路增益0dB∠-180?等效于GH=-1，如果GH=-1，控制回路傳遞函數G/(1+GH)的分母則為0，這將產生一個無窮大的數。

筆記：現在終于理解為什么要在系統的開環穿越頻率處來保證一定的相位欲度了，相位欲度不夠的情況下會導致系統的開環特性產生一個反向的效果，也就是形成不是負反饋而是一個不穩定的正反饋。另外開環的增益裕度也是一個重要的特征量，尤其是開環增益在GH＝1的情況下，相位如果產生反向就很危險了。