Buck從頻域到時域波形.rar

（Mathcad文件）可以通過時域波形驗證環路設計效果。

在經典控制理論中經?？吹?span>PID控制（比例、積分、微分），這三者是獨立的互不影響的所以容易調節。零極點的方法同PID有異曲同工之妙，如果有被控系統的精確模型那么只要在bode圖上移動零極點并采用加減運算就能得出較理想的控制效果，貌似比PID還簡單（PID的優點是無需被控系統的模型）。如何理解零極點、雙重零極點、斜率-1過穿越頻率、條件穩定、1/2fs采樣定理等等將是首先探討的問題。

                                        圖1-1-1 單極點1—RC低通濾波器

單極點的特性如圖1-1-1所示可用一個RC低通濾波器來表述。隨著輸入信號頻率的增加輸出的電壓幅值不斷下降相位逐漸逼近-90度（相位滯后）。

符合這一特性的還有LR低通濾波器，見下圖：

                                         圖1-1-2 單極點2—LR低通濾波器

從兩張圖可以看出極點的特性是使信號幅值發生衰減這對系統穩定有益，不過相位滯后不利于系統穩定。從bode圖上看極點就是使增益曲線發生順時針旋轉的拐點，從公式上看就是能使分母等于零從而得到一個極大值（后面提到的原極點會比較明顯）。

如果將圖1-1-1和圖1-1-2串聯起來使用對幅值的衰減能力更強，其幅頻特性和相頻特性曲線如下：

                                            圖1-1-3 串聯雙極點

圖1-1-3中紅色曲線為單極點藍線虛線為兩個單極點串聯，串聯后幅頻曲線由斜率-1變為了斜率-2，相位由-90度滯后為-180度，這就是雙極點的特性。

  一般電路中的雙極點是由LC電路產生的，理想的不帶寄生電阻的LC雙極點圖如下：

                                                  圖1-1-4 LC雙極點

在圖1-1-1中如果電容取無窮大（或RC無窮大）其極點頻率fp=1/(2πRC)將無限接近于零，變成了過零點的極點——零極點（或稱原極點）。這時RC電路無限接近于積分電路，在實際補償環路中一般就是用積分電路來實現的零極點。

                                                               圖1-1-5 零極點

從公式上看當頻率f=0時分母等于零傳遞函數的增益無窮大，所以零極點可以用來提升靜態增益（零頻增益）。在補償環路中零極點一般是必須和首先增加的環節。

零點的特性剛好跟極點相反，對信號的幅值進行放大同時相位產生+90度偏移（相位超前）,前者不利于系統穩定后者有益于系統穩定。由于要對信號進行放大所以單零點電路要借助于運放來搭建。

                                                         圖1-2-1 單零點

如圖1-2-1從bode圖上看零點就是增益曲線發生逆時針旋轉的拐點，從公式上看零點在分子上可以使方程得到零值。

   圖1-2-1中的電路兩個串聯就構成了雙零點電路，幅頻特性和相頻特性曲線如下：

                                                                 圖1-2-2 雙零點

如果將圖1-1-1的單零點和圖1-2-1的單極點串聯起來使用結果會如何？

                                                            圖1-2-3 零點、極點重合

圖1-2-3顯示當零、極點重合后輸出信號和輸入信號一致不發生任何改變。從這里可以得出一個結論：極點可用零點來補償零點可用極點來補償，雙極點可用雙零點來補償。

支持

這個也是電源中的難點之一！

                                                              圖1-2-4 左、右半平面零點

右半平面零點的幅值和相位都不利于系統穩定（好像沒有單階右半平面極點）認為是不可補償的一般都是避開右半平面零點。

在補償之前首先要知道被控對象的特性，先從下面的電壓模式Buck電路開始分析（實際電路可參考環路分析儀或其它方法獲得、校正曲線）。

                                                圖2-1 Buck小信號模型

如圖2-1先將輸入電壓平均化得到Vin*D作為后面的LC電路的輸入電壓，這時電路就可以當成線性電路來分析了（前提是小信號），其中的Vosc是芯片中的鋸齒波峰值Vosc=1.25V 。這樣就得到了功率級傳遞函數及bode圖：

                                                    圖2-2 buck功率級傳遞函數及bode圖

 圖2-2顯示此電路的穿越頻率為7Khz相位余量69度，從輸出到控制端直接接一個增益為1的負反饋電路即可穩定工作，下面就是按圖2-1中的參數接增益為1的負反饋做的閉環仿真（ESR=0.149）。

從仿真結果看輸出電壓離設定目標12V相差較大，電路并不理想（偏差公式△V=Vin/(1+ Gainh(0))≈1.2V）。根據圖1-1-5原理增加一個原點極點可以增大靜態增益（頻率fs=0），所以反饋環路中一般都會有一個積分環節。

增加原點極點會帶來-90度的相移導致雙極點處的相移超出-180度，有兩種解決措施：

1、將穿越頻率設置在低頻段避開雙極點。

 2、在雙極點處增加一個零點抵消原極點的影響。

圖2-3-2是措施1的結果，由于要避開電路的雙極點所以靜態增益增加有限而且穿越頻率比較低，在開關電源中單一積分補償很少采用。

當采用措施2增加一個零點后可抵消雙極點的影響使靜態增益大幅提升，結果見下圖：

                                              圖2-3-3-1原極點+零點補償

此參數下的仿真電路及結果如下：

                           圖2-3-3-2  原極點+零點補償仿真電路及結果

從仿真結果看高的靜態增益可使輸出電壓更接近目標值（如改善負載調整率）。

一般穿越頻率之后會增加一個極點用來加強高頻衰減，同時可以用來調節相位余量：

                                     圖2-3-4 原極點+零點+極點補償

上圖補償波形包含一個原極點一對零、極點屬于二型補償在開關電源中用的比較廣。

假設功率電路的輸出用的是小ESR的電容，其傳遞函數bode圖如下：

                                                     圖2-4-1 小ESR的功率級bode圖

小ESR所形成的零點1/(2*π*ESR*Co)位于高頻處遠離雙極點，其對雙極點的補償有限（甚至一點補償作用都沒有），這個時候就要在雙極點附近增加兩個零點補償，如果再增加兩個極點一個用來抵消ESR零點的影響一個用來加強高頻衰減，此時的補償后曲線（總開環曲線）可與之前的二型補償結果相近。

                                                 圖2-4-2 大、小ESR的兩種補償效果

綜上輸出電容ESR較大的可用一個原極點+ 一對零、極點補償，輸出電容ESR小的需一個原極點+ 兩對零、極點補償。

根據待補償電路的特性原則上可以隨意增加零、極點個數（零、極點越多越靈活），但從經濟實用的角度考慮希望只用一個運放匹配電阻、電容就能實現補償，這類電路有很多比較常見的有如下三種：

                                                       圖2-5 三種補償器

TypeⅠ有一個原極點，TypeⅡ在TypeⅠ的基礎上又增加了一個零點和一個極點， TypeⅢ在TypeⅡ的基礎上又增加了一個零點和一個極點。

                                                          圖3-1-1 斜率-1、-2定義

上圖中將-20db/10倍頻定義為斜率-1，-40db/10倍頻定義為斜率-2，可知單極點斜率-1、雙極點斜率-2、單零點斜率+1，雙零點斜率+2。

如果以斜率-2過穿越頻率點意味著此處接近雙極點特性相位余量會較小，見下圖：

                                圖3-1-2 不同斜率對應的相位余量

在圖3-1-2中可以通過改變增益系數來任意改變穿越頻率的位置，而不影響相位（如圖中改變后的虛線）。圖中區域1和區域3的斜率都是-2相位余量都比較小，區域2的斜率為-1相位余量較大，如果選穿越頻率的位置則區域2斜率-1這一段比較合適。

也有例外的情況，比如將圖中零點左移使其靠近雙極點則區域1斜率-2也可以選擇：

                                 圖3-1-3 不同斜率對應的相位余量2

見圖中區域1斜率-2的這一段相位余量充足，將穿越頻率設置于此處也是可行的。