模型的構建是按下面四個步驟：

第一、電路模擬化（等同平均處理）

第二、小信號擾動，去直流、線性化

第三、Laplace變換

第四、右半平面零點分析

第一步、電路模擬化、去脈動量

通過等效變換將脈動的開關電源轉變為連續的模擬電路去分析。開關電源的模擬化表達式就是其直流增益表達式，在CCM模式下Buck電路M=D，boost電路M=1/(1-D)，Buck-Boost電路M=D/(1-D)，用理想可調變壓器來替代開關和二極管做等效變換分別如下：

                                           圖1-1 Buck電路直流等效電路

                                        圖1-2 Boost電路直流等效電路

                                       圖1-3 Buck-Boost電路直流等效電路

其中Buck-Boost電路采用雙開關雙二極管結構以便于理解。

借鑒三極管的分析方法上述也可以稱之為靜態工作點表達式，模擬化分析需要假設脈動量的頻率（開關頻率）很高才夠準確。

第二步、加入小信號擾動，去直流、線性化

時域只反映當下的情況通過頻域可以預見之前、之后的情況。已知利用Laplace變換可以實現從時域到頻域的轉換前提是在線性系統下（非線性系統有時域到頻域的變換方法嗎？）。

先分析Boost電路（從輸出到控制），見下圖

                                   圖2-1 Boost小信號擾動

如圖2-1在Boost電路的直流增益曲線上加入擾動，如果擾動量△D很小可以近似認為這一小段為線性變化其斜率為直流增益曲線的導數△M/△D=1/(1-D)²。這也是為什么要用小信號來分析的原因，如果擾動量過大當前模型不能做線性近似分析的結果就不準確了。

小信號分析只關注交流量，將圖2-1做去除直流處理把交流增益曲線平移至過零點既完成線性化處理，實際運算只需對直流增益求導既可（小信號增益等同擾動增益默認為交流量，下同），見下圖2-2。

                                   圖2-2 Boost線性處理

經上述分析可知非線性系統的交流增益和直流增益是不同的，依此分別列出三種電路的交流小線號等效模型如下：

                                       圖2-3 Buck交流等效電路

                                        圖2-4 Boost交流等效電路

                                         圖2-5 Buck-Boost交流等效電路

Buck電路直流增益是線性的所以其交流增益與直流增益相同（Buck電路應當可以承受更大的擾動信號），將初級側映射到次級后等效輸入電壓為Vg=Vin*D，后面為LC低通濾波器結構。

Boost電路交流增益為直流增益的平方，將初級側映射到次級后輸入等效電壓為Vg=Vin/(1-D)²，等效電感為Le= L/(1-D)²。

Buck-Boost電路可以看做輸入等效電壓為Vin*D的Boost電路。

第三步、拉氏變換

因為交流小信號已經做了線性化處理，電路也都變成了LC低通濾波這一統一結構，因而可以直接進行拉氏變換只需將電感變為s*L（或s*Le）電容變為1/(s*C)。經拉氏變換后的感抗、容抗可以同普通電阻一樣進行串并聯組合分析，進而得出頻域方程。

第四步、右半平面零點分析

對可調變壓器進行擾動后會引發電壓、電流及二階微小量這三個變化量，前面分析中已經用到了電壓變化量，二階微小量因為很小可以忽略，電流的變化會在電感中產生反向電動勢阻礙輸出電壓變化呈現右半平面零點的特性。

         （右半平面零點引發的壓降）

對于Buck電路電流的擾動在初級側，因為有輸入電壓的鉗位不會對電感造成影響所以沒有右半平面零點問題。

精彩，感謝分享！

上面4樓第二步的思路可能不對（沒有考慮到擾動方向和電路互易性的問題），將大信號和小信號從電路中分離出后得到小信號模型推導如下：

                                    圖3-1-1 Buck小信號模型推導

上圖中第二步輸入電壓源作為交流信號的通道時可視為短路，電流的擾動被電壓源短路不會對后級電路造成影響。

忽略寄生電阻得到的理想增益表達式如下：

其中Vosc為控制器中鋸齒波發生器的峰峰值。仿真驗證如下：

                                  圖3-1-2 Buck小信號仿真、計算對比

對于擾動信號來說電路具有時時互易性如果自左向右為Boost那么自右向左就為Buck，Boost擾動剛好自右向左為Buck特性，這樣就不用做線性處理推導起來容易了許多：

                                       圖3-2-1 Boost小信號模型推導

忽略寄生電阻得到的理想增益曲線表達式為：

仿真驗證如下：

                                   圖3-2-2 Boost小信號仿真、計算對比

Buck-Boost的小信號模型如前面分析的一樣，將Buck和Boost電路串聯起來就可以：

                        圖3-3-1 Buck-Boost小信號模型推導

忽略寄生電阻得到的理想增益曲線表達式為：

仿真驗證如下：

                    圖3-3-2 Buck-Boost小信號仿真、計算對比

Buck-Boost與Boost的區別在于直流增益上，帶來的影響是右邊平面零點不同。

其實這里依然采用的是參考資料中的方法，只不過從繁雜的公式推導中解放出來，采用一種更直觀、形象的方式來演示小信號的工作過程。