Part 01

前言

在開關電源設計中，一個困擾許多初學工程師的經典問題便是在設計BUCK電路的電感時，我們應該以最高輸入電壓（VINMAX）還是最低輸入電壓（VINMIN）作為最嚴苛的"試金石"呢?許多人憑直覺會傾向于VINMIN，因為此時占空比D最大，開關管的導通時間最長。然而正確的答案恰恰相反一最嚴苛的工況發生在VINMAX。接下來我們深入剖析這背后的原因，帶你徹底理解為何最高輸入電壓才是決定電感生死的關鍵時刻。

Part 02

BUCK電路基礎與核心公式

在開始之前，我們先快速回顧一下BUCK電路在連續導通模式CCM下的幾個核心關系：電壓關系：輸出電壓Vout由輸入電壓Vin和占空比D共同決定。

電感平均電流：在理想情況下，電感的平均電流I等于負載電流Io。這是理解問題的基石。

電感紋波電流（△IL)：這是問題的核心。電感電流的"脈動"部分，可以從兩個階段來計算：

開關管導通（D*Ts)：電流上升，斜率為：

關管關斷(（1－D)*Ts):電流下降，斜率為：

因此，紋波電流的總幅度為：

電感峰值電流Ipeak：這是電感和開關管必須承受的極限電流。

Part 03

核心矛盾：VINMAX VS VINMIN

一個BUCK變換器，假定其輸出電壓Vout和輸出電流Io是固定的，但輸入電壓Vin在一個范圍內波動（從VINMIN到VINMAX)。我們的電感L和開關頻率fs（周期Ts）也是設計好的定值。

在這個場景中，無論輸入電壓如何變化，以下兩個關鍵參數是恒定的：

1．直流分量（平均電流）：IL=Io。電流斜坡中心值IL穩定在Io，所以直流分量未變。這意味著電感電流波形圖的"中線"是固定的。

2．電流下降斜率:在開關管關斷期間，電感上的電壓就是Vout。因此電流斜坡的下降斜率△I/toff并未改變，因為若Vo固定，它等于Voff/L，即 Vo/L。

唯一的核心變量是占空比D。為了維持Vout穩定，占空比必須隨輸入電壓反向調節：

當Vin=VINMIN時，占空比D最大。

當Vin=VINMAX時，占空比D最小。

那為何VINMAX是最嚴苛的工況？

現在，讓我們把上面這些碎片化的信息拼湊起來，形成一條完整的邏輯鏈，來揭示紋波電流的真相。

1．占空比的影響：

在VINMAX時，我們得到DMIN。

此時，開關管的關斷時間比例（1－D)變為（1－DMIN)，這是其最大值。

2．關斷時間與紋波：

開關管的總關斷時間為 toff = (1－ D)*Ts。

由于在VINMAX時(1－D)最大，因此關斷時間tOFF最長。

3．最終的推論:

所以現在toff增加了，而斜率不變，唯一可能就是△I必然成比例增加。所以紋波電流可以看作是"下降斜率"與"下降時間"的乘積：

在這個公式中，Vout/L和Ts都是常數。因此，△IL唯一地正比于(1－D)。因為在VINMAX時，（1－D)最大，所以電感紋波電流△IL也在 VINMAX時達到最大值。

4．對峰值電流的影響：

既然電感峰值電流 Ipeak = Io + △IL，而直流分量Io恒定，那么峰值電流 Ipeak的命運就完全與紋波電流△I捆綁在了一起。因此，最終結論水落石出電感峰值電流在輸入電壓最高（VINMAX）時達到其最大值。

Part 04

總結

電感規格中最重要的參數之一是飽和電流。如果工作中的峰值電流超過Isat，電感量會急劇下降，導致電流失控，這通常是災難性的，會燒毀開關管或二極管。因此，必須使用在VINMAX工況下計算出的最大峰值電流 Ipeak作為選擇電感飽和電流的依據，并留出足夠的安全裕量（通常為20%-30%）。

并且輸出電壓紋波主要由電感電流紋波和輸出電容的ESR決定。由于在VINMAX時電感電流紋波最大，因此系統的最大輸出電壓紋波也出現在VINMAX 時。在設計時必須確保此最差情況下的紋波仍在規格要求之內。

總而言之，對于降壓變換器，從電感電流的峰值和紋波角度出發，設計的"最壞情況"分析必須基于最高輸入電壓。