雖然在上一篇《來(lái)吧LTspice|算清放大器電路噪聲RMS值的糊涂賬》文中，分享了由放大器電壓噪聲密度、電流噪聲密度參數(shù)，在具體電路中所導(dǎo)致噪聲RMS值的計(jì)算方式與LTspice仿真方法。但是在電路中，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生直接影響的是噪聲峰峰值。
獲得放大器電路中噪聲峰峰值的步驟：
- 計(jì)算放大電路的噪聲RMS值。
- 通過噪聲RMS值換算為噪聲的峰峰值。
這一過程中有兩個(gè)需要思考的問題：
- 為什么要通過噪聲的RMS值換算噪聲的峰峰值？
- 影響放大器電路噪聲RMS值因素，除放大器的電壓噪聲密度、電流噪聲密度、電阻熱噪聲是否還有其他因素？
帶著這兩個(gè)問題，開始本篇內(nèi)容。
1.認(rèn)識(shí)噪聲的評(píng)估方法
噪聲是一個(gè)隨機(jī)過程，幅度隨時(shí)間變化而變化，無(wú)法預(yù)估一個(gè)噪聲變量的瞬間值（峰峰值），但是可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上對(duì)噪聲進(jìn)行分析。通過概率密度函數(shù)的積分計(jì)算概率分布函數(shù)，獲得在一個(gè)已知時(shí)間區(qū)間內(nèi)發(fā)生的概率，如式2-49。
函數(shù)表示隨機(jī)變量x出現(xiàn)在a至b區(qū)間內(nèi)的概率。f（x）為x在任意時(shí)間間隔內(nèi)被測(cè)量到的概率，稱為概率密度函數(shù)，如式2-50。
式中，x為隨機(jī)常數(shù)，μ是平均值，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。 進(jìn)而在電路噪聲分析中，只能使用概率分布函數(shù)將可以測(cè)量到的噪聲RMS值轉(zhuǎn)化為無(wú)法測(cè)量的噪聲峰峰值進(jìn)行評(píng)估。如圖2.74左側(cè)為時(shí)域噪聲圖，Y軸為噪聲電壓，X軸為時(shí)間，右側(cè)高斯分布。高斯分布的中心位置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σ等于RMS值，在高斯分布的兩端小于μ-3σ，大于μ+3σ是無(wú)限延伸，理論上任何電壓的噪聲都可能出現(xiàn)，但是實(shí)際上瞬間產(chǎn)生極大電壓的噪聲的概率小于0.3%。
圖2.74電壓噪聲與高斯分布
所以，部分工程師常常使用6倍RMS值（+3σ-（-3σ））來(lái)評(píng)估噪聲的峰峰值。其實(shí)6倍的系數(shù)并非唯一標(biāo)準(zhǔn)，如表2.5提供常用噪聲RMS值與峰峰值轉(zhuǎn)化系數(shù)，方便工程師使用（注：換算的前提是RMS值等于標(biāo)準(zhǔn)差，即沒有直流成分）。
表2.5均方根值與峰峰值換算系數(shù)及概率
2.電路帶寬與截止頻率之間差異對(duì)噪聲RMS的影響
如圖2.76，電路的信號(hào)帶寬為f，理想磚墻濾波器的帶寬為fn,超出fn頻率的信號(hào)全部被衰減超過80dB。
圖2.76 實(shí)際濾波器與磚墻濾波器對(duì)比
實(shí)際一階濾波器在阻帶內(nèi)的衰減十分緩慢，截至頻率fH1是信號(hào)帶寬的1.57倍。隨著濾波器階數(shù)增加，阻帶內(nèi)的衰減能力增強(qiáng)。三階濾波器的截至頻率fH3是信號(hào)帶寬的1.16倍。因此，應(yīng)以電路中濾波器的截止頻率作為計(jì)算噪聲RMS值的上限頻率。如表2.7，提供常用濾波器階數(shù)與噪聲帶寬比。
表2.7 濾波器階數(shù)與噪聲帶寬比
3. 電路噪聲評(píng)估案例
筆者曾接觸一位工程師提出一項(xiàng)十分苛刻的測(cè)試需求，需要實(shí)現(xiàn)幅值為0.25μV的直流電壓信號(hào)檢測(cè)，工程師希望提供信號(hào)處理的方案進(jìn)行評(píng)估。由于被測(cè)信號(hào)的幅值極小，容易淹沒在噪聲中。放大器電路不僅需要抑制外部噪聲，同時(shí)自身的噪聲也要很低。所以推薦使用LT1028，如圖2.86，LT1028在10Hz的電壓噪聲密度典型值為1nV√Hz,在1KHz的電壓噪聲密度典型值為0.9nV√Hz。
圖2.86 LT1028噪聲參數(shù)
前端信號(hào)處理電路如圖2.87，使用LT1028組建儀表放大電路，降低電路中共模噪聲的影響，輸出使用一階RC低通濾波器，信號(hào)帶寬設(shè)置在10Hz左右，濾波器的截止頻率為15.7Hz左右。
圖2.87 LT1028組建電路
使用LTspice在0.1Hz至1kHz頻率范圍內(nèi)仿真結(jié)果如圖2.88,仿真上限頻率為1KHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過濾波器截止頻率15.7Hz的條件下，電路輸出總噪聲RMS值為158nV。電路噪聲增益為10倍，折算到輸入端的噪聲RMS值為15.8nV。
圖2.88 0.1Hz至1KHzLT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果
取6倍的RMS值(99.74%的噪聲可以檢測(cè))計(jì)算輸入噪聲的峰峰值約為94.8nV。基于該的噪聲水平，后續(xù)電路配合適應(yīng)的增益與24bit分辨率∑Δ型 ADC，可以實(shí)現(xiàn)0.25uV的信號(hào)分辨與處理。
在該案例基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討，如果將仿真頻率分別設(shè)置在0.1Hz~100Hz（高于濾波器截止頻率15.7Hz），0.1Hz~10Hz(低于濾波器截止頻率15.7Hz)進(jìn)行對(duì)比仿真,結(jié)果如下：
電路在0.1Hz至100Hz頻率范圍內(nèi)的輸出總噪聲RMS值仿真結(jié)果如對(duì)比圖1，噪聲RMS值為156.1nV。可見，仿真的上限頻率雖然從1KHz下降到100Hz,但是100Hz仍然超過濾波器的截止頻率，即在100Hz至1KHz頻率范圍內(nèi)的噪聲已經(jīng)被濾波器抑制。
對(duì)比圖1 0.1Hz至100Hz LT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果
在0.1Hz至10Hz范圍內(nèi)的電路輸出總噪聲RMS值仿真結(jié)果如對(duì)比圖2。該頻率范圍內(nèi)的噪聲RMS值為131.4nV。可見，仿真頻率的上限從100Hz下降到10Hz,噪聲仿真的頻率已經(jīng)低于濾波器的截止頻率，意味著在10Hz至濾波器截止頻率范圍內(nèi)的噪聲并沒有計(jì)算在內(nèi)，導(dǎo)致在0.1Hz至10Hz頻率范圍的噪聲RMS值為131.4nV、與0.1Hz至100Hz頻率范圍的噪聲RMS值156.1nV、0.1Hz至1KHz頻率范圍的噪聲RMS值158nV存在明顯差距。
對(duì)比圖2 0.1Hz至10Hz LT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果
通過比對(duì)仿真的結(jié)果，可以進(jìn)一步確認(rèn)電路中高于濾波器截止頻率的噪聲能夠得到有效抑制，而低于濾波器截止頻率電路抑制能力有所衰減。所以在評(píng)估噪聲RMS值時(shí)應(yīng)使用電路中濾波器的截至頻率。
綜上，放大器電路噪聲峰峰值評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜過程，首先根據(jù)放大器（電流、電壓）噪聲密度、配置電阻、濾波器截止頻率等因素獲得噪聲的RMS值，其次根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論將噪聲的RMS值換算為噪聲的峰峰值，用于電路系統(tǒng)中信噪比等參數(shù)的評(píng)估。