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在設(shè)計 Boost 電路時，你是否曾為電感取值而絞盡腦汁？是否對輸入電壓變化帶來的影響一頭霧水？是否了解電感取值的最大值是多少？

其實，電感取值與輸入電壓有著千絲萬縷的聯(lián)系，而這個聯(lián)系遠非你想象的那么簡單，甚至可能刷新你以往的認知！

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/ BOOST電感取值計算公式 /

1.1 公式呈現(xiàn)

前文[ BOOST電路功率電感的取值 | 公式推導(dǎo) ]，推導(dǎo)出了Boost拓撲電感值計算公式，表示如下：

此文，分析Boost電路中電感取值隨著輸入電壓的變化關(guān)系。二者是線性關(guān)系，還是非線性關(guān)系？很明顯，電感值是輸入電壓的三次方，二者是非線性關(guān)系。

1.2 公式變形

將上述公式(10)變形如下：

看出來L與VIN什么關(guān)系了嗎？似乎不太明了。

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/ L與VIN變化關(guān)系的深入解析 /

2.1 數(shù)學導(dǎo)數(shù)

在數(shù)學上，若

則導(dǎo)數(shù)為

2.2 電感值對輸入電壓求導(dǎo)

公式(11)求導(dǎo)可得：

公式(11)的導(dǎo)數(shù)，也就是公式(12)，是關(guān)于 V_IN 的一元二次方程，開口向下的拋物線。在導(dǎo)數(shù)等于0的位置，方程取得最大值。

圖2 一元二次方程

令公式(12)等于0，解得 V_IN=0 （這里是無意義的解）或 V_IN=(2/3)×V_OUT 。

所以，在其他參數(shù)不變的情況下（也就是公式(11)中的C是常量），輸入電壓等于2/3倍輸出電壓時，Boost電感值取得最大值。

#開關(guān)電源寶典 #BOOST #升壓電路 #升壓拓撲

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/ 實例驗證 /

給定r=0.5， I_OUT=1A ， F_SW=300kHz ， V_OUT=30V ，V_IN 范圍從3V到29V。

3.1 基于公式(10)，（使用Excel表格編輯公式）計算結(jié)果

圖3 公式(10)驗證結(jié)果

可見，電感量取得最大值的位置剛好是輸入電壓等于2/3倍輸出電壓處，也就是輸入電壓等于20V處。

可能有人會認為在求導(dǎo)過程中，雖然假設(shè)VOUT不變（實際輸出電壓確實是恒定量），但是VIN變化時，占空比D是變化的，所以這里的結(jié)論不可靠。

那么，接下來使用帶有占空比的公式(9)重新驗證。

3.2 基于公式(9)，（使用Excel表格編輯公式）計算結(jié)果

圖4 公式(9)驗證結(jié)果

通過帶占空比D參數(shù)的電感值計算公式(9)驗證，結(jié)論是一致的，也是輸入電壓等于2/3輸出電壓時，電感值有最大值。

因為這些公式是可以相互推導(dǎo)得到的，實際是等價的，所以結(jié)論必然一致。

3.3 使用Mathcad畫圖驗證

圖5 Mathcad畫圖驗證結(jié)果

可見，與基于公式(9)(10)驗證結(jié)果完全相同，在輸入電壓為20V時，電感量取得最大值。

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/ 小結(jié) /

當試圖從物理或電路本身梳理一些物理量之間的關(guān)系卻陷入困境時，不妨借助數(shù)學視角展開分析。數(shù)學是世界的底層邏輯，是宇宙的底層邏輯，其簡潔性與優(yōu)雅性往往能為我們撥開迷霧，直抵問題核心。

豆豆三部曲之一《遙遠的救世主》（改編電視劇《天道》）中，伯爵（音響）公司總經(jīng)理付子清分享道：

“我們都知道在80年代初，靠收錄機起家的雅藝音響，雅藝固定資產(chǎn)從30萬發(fā)展到2個億用了十年的時間，而從2個億到破產(chǎn)卻只用了三年的時間”。

電感量L與輸入電壓VIN的關(guān)系，電感量L有點像是回報，輸入電壓VIN有點像是付出。

人生從出道或大學/碩士/博士畢業(yè)，辛苦努力到人生巔峰，可能需要10年、20年甚至30年，相當于輸入電壓是0到(2/3)*VIN這段。

但是，如果到達巔峰之后，不戒驕戒躁、持續(xù)努力，反而享樂、揮霍，可能都不需要3年時間。

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