截至到上一篇將特種放大器的參數也介紹完成，原本計劃開始介紹LTspice工具的基礎使用。但本周在幫老同事的忙，分析他們公司一些放大器產品的典型應用電路資料時，發現竟然出現正反饋的放大電路的信號調理電路，另外近期也有朋友問“虛短”，“虛斷”部分內容，所以決定增加本篇基礎的內容，正反饋、負反饋電路仿真進行收尾放大器的應用。
所謂“反饋”是取放大器的一部分輸出電壓，作為輸入參考電壓，與輸入信號進行比較。由于放大器有正相輸入端、負相輸入端，所以構成反饋方式有正反饋、負反饋。本節介紹這這兩種反饋的工作原理。
如圖1.2(a)，把輸出信號的一部分引入正相輸入端“+”為正反饋。圖1.2（b），把輸出信號的一部分引入反相輸入端“-”為負反饋。
圖1.2 放大器反饋方式
正反饋—施密特觸發器
為便于電路分析將圖1.2（a）引入激勵信號VS,對應輸出信號為VO,反饋電壓Vf是基于電阻R2在串聯電阻R1,R2通路上對輸出信號的分壓，重新繪電路如圖1.3，反饋電壓如式1-1。
（式1-1）
圖1.3 放大器正反饋示意圖
反相輸入端電壓是V-, 同相輸入端電壓是V+,放大器輸入的差分電壓Vin為同相端輸入電壓與反相端輸入電壓之差，如式1-2。
(式1-2)
當放大器的供電電壓為±Vcc,工作方式如圖1.4，獲得兩點結論：
圖1.4 正反饋電路工作方式
（1）正反饋的輸出信號VO，隨輸入信號VS的變化，在+VCC，-VCC兩個電源軌電壓處振蕩。
（2）反饋電壓Vf隨輸出信號VO的變化而變化，如式1-3。
(是1-3)
其中，Vs信號電壓正(反)向增加時，與反饋信號Vf電壓比較，改變輸出信號Vo極性的閾值電壓稱為上限電壓VU（下限電壓VL），關系如式1-4。
(式1-4)
上限電壓VU與下限電壓VL的差值稱為滯后電壓VH。這個電壓比較的工作過程是施密特觸發器的工作原理。
使用ADA4077-2實現施密特電路，工作電壓為±12V，R1、R2電阻設定為10KΩ，激勵信號Vs是幅值為±12V，頻率為1KHz正弦波，輸出電壓為Vo，反饋電壓Vf，如圖1.5。
圖1.5 施密特電路仿真圖
仿真結果如圖1.6，反饋電壓Vf的上限電壓VU為6V，下限電壓VL為-6V，當Vin電壓增加超過+6V時，輸出電壓VO變為-12V；當VS電壓下降低于-6V時，輸出電壓VO變為+12V。
正反饋工作中放大器的同相輸入端、反相輸入端保持非常大的電壓差，使得放大器的輸入級工作在飽和區或截止區，所以，施密特觸發器適用于周期信號、脈沖信號與設定閾值電壓的信號整形，或者延遲控制等方面。
圖1.6 施密特電路仿真結果
負反饋—輸入端“虛短、虛斷”特性
如圖1.7，負反饋工作中的放大器，VS為激勵信號，VO為輸出信號，Vf為反饋信號，放大器兩個輸入端電壓差為Vin,放大器的增益A接近無限大，電源供電電壓為±Vcc，工作方式如圖1.8。
圖1.7放大器負反饋示意圖
圖1.8負反饋電路工作方式
輸出信號VO、反饋信號Vf緊緊跟隨輸入信號的變化。放大器對輸入誤差的增益A接近無限大，為保證放大器輸出信號不失真，放大器兩個輸入端V+、V-的電壓差信號接近0V，即“虛短”。（由于失調電壓參數的存在，沒有稱“真短”）
“虛斷”是指分別流入放大器兩個輸入端的電流I+,I-接近0A（由于偏置電流參數的存在，沒有稱為“真斷”），即放大器的兩個輸入端與外部電路近似斷開。
在負反饋電路中“虛短”、“虛斷”原則，是保證放大器實現線性放大的基本條件。
如下介紹負反饋基礎電路
1 反相放大電路
如圖1.12（a）為雙電源供電的反相放大電路，輸入信號Vin,通過電阻Rg作用于放大器的反相輸入端。由于“虛短”原則，反相輸入端電壓為0V，又由于“虛斷”輸入電流與輸出電流大小相等，方向相反，即輸出電壓VO與輸入電壓Vin的符號相反，如式1-12。
（式1-12）
反相電路的增益G，如式1-13
（式1-13）
反相放大電路的力學模型是杠桿，如圖1.12（b）。杠桿的支點是反相輸入端的電壓（0V），杠桿的長度是對應電阻（Rg、Rf）阻值，杠桿的擺幅是對應輸入、輸出的電壓（VO、Vin）。
圖1.12 反相放大電路及力學模型
如圖1.13，使用ADA4077實現反相放大電路，電源使用±15V，激勵信號Vin是峰峰值為0.2V，頻率為10KHz的正弦信號，通過2KΩ電阻R1連接到反相輸入端，反饋電阻R2為10KΩ。
圖1.13 反相放大電路仿真圖
電路瞬態分析結果如圖1.14。輸出（out）信號是頻率為10KHz，峰峰值為1V正弦信號。峰峰值是輸入信號的5倍，但是相位與輸入信號相差半個周期。
圖1.14 反相放大電路仿真結果
上述是雙電源供電電路，在單電源供電電路中，同相輸入端的“地”電位將由參考電壓Vref取代，典型取值為電源電壓的一半，如圖1.15。因此，輸入電壓和輸出電壓將以Vref電壓為參考，其輸入電壓與輸出電壓關系滿足式1-14。
（式1-14）
圖1.15 單電源供電反向放大電路
2 同相放大電路
如圖1.16（a），雙電源供電的同相放大電路，輸入信號Vin直接作用于放大器的同相輸入端。由于“虛短”原則，反相輸入端電壓為Vin，再根據“虛斷”原則輸入電流與輸出電流大小相等，方向相同，即輸出信號VO與輸入信號Vin符號相同，如式1-15。
(式1-15)
整理得到同相電路的增益G，如式1-16。
(式1-16)
同相放大電路的力學模型是鐘擺，如圖1.16（b）。鐘擺的固定點是地，上擺（Rg）的擺幅Vin，帶動下擺（Rg+Rf）產生Vo的擺幅VO，下擺（VO）的方向跟隨上擺（Vin）的方向。
圖1.16同相放大電路及力學模型
如圖1.17，使用ADA4077組建同相放大電路，電源使用±15V供電，激勵信號Vin是峰峰值為2V，頻率為10KHz的正弦信號，連接到同向輸入端。反相輸入端通過10KΩ電阻R1連接到地，反饋電阻R2為10KΩ，連接在輸出端與反相輸入端。
圖1.17同相放大電路仿真圖
電路瞬態分析的結果如圖1.18。輸出信號是峰峰值為4V的正弦信號，是輸入信號幅值的2倍，并且與輸入信號同頻率、同相位。
圖1.18同相放大電路仿真結果
3 求和電路
如圖1.19為雙電源供電的求和電路，在反向放大電路基礎上增加Vin2、Vin3兩路信號源，分別通過Rg2、Rg3連接到反向輸入端。根據疊加定律電路，輸出信號是輸入信號Vin1、Vin2、Vin3單獨作用時，產生的輸出信號Vo1、Vo2、Vo3的總和，如式1-17。
(式1-17)
圖1.19求和電路
如圖1.20，使用ADA4077組建的三路輸入信號的求和電路，電源使用±15V供電，反饋電阻R2為10KΩ，激勵信號Vin1是峰峰值為1V，頻率為10KHz的正弦信號，通過電阻R1（4.99KΩ）連接到反相輸入端；激勵信號Vin2是峰峰值為0.4V，頻率為10KHz的正弦信號，通過電阻R3（2KΩ）連接到反相輸入端；激勵信號Vin3是峰峰值為2V，頻率為10KHz的正弦信號，通過電阻R4（10KΩ）連接到反相輸入端。
圖1.20 求和電路仿真圖
電路瞬態分析的結果如圖1.21。輸出信號的峰峰值為6V，是將Vin1峰峰值放大2倍、Vin2峰峰值放大5倍，Vin3峰峰值放大1倍的總和，輸出信號頻率與輸入信號頻率相同，輸出信號相位與輸入信號相位相差半個周期。
圖1.21 求和電路仿真結果
4 積分電路
如圖1.22為雙電源供電的積分電路，輸入端電流Iin，如式1-18。
(式1-18)
輸出端電容上的蓄積電壓VO，如式1-19。
又因為電容Cf電荷量滿足式1-20。
(式1-20)
圖1.22 積分電路
根據“虛短、虛斷”原則，輸出信號VO為輸入信號Vin積分后的電壓，如式1-21。
（式1-21）
上述為理想積分器的電路，截至頻率會跟隨電路的放大倍數變化而變化，需要另外使用反饋電阻Rf,給予放大器穩定的帶寬，如圖1.23。
圖1.23實用積分電路
如圖1.24，由ADA4077組建的積分電路，電源使用±15V供電，反饋電阻R2為100KΩ，反饋電容Cf為0.1μF,激勵信號Vin是幅值為±5V，周期為10ms 方波信號。
圖1.24 積分電路仿真圖
電路瞬態分析的結果如圖1.25，輸出信號為鋸齒波，是對輸入信號的連續積分運算。
圖1.25積分電路瞬態分析結果
5 微分電路
如圖1.26為雙電源供電的微分電路，輸入信號Vin，如式1-22。
(式1-22)
將式1-22對時間t求導數，整理獲得輸入電流Iin，如式1-23。
（式1-23）
根據“虛短、虛斷”原則，輸出電壓VO滿足式1-24。
(式1-24)
圖1.26 微分電路
在實際微分運算電路中，當輸入電壓變化時，極易使放大器內部的放大管進入飽和或者截至狀態，從導致電路工作異常。電路改善的方法是，在輸入端串聯電阻Rg,在反饋電阻Rf并聯小電容Cf，如有需要再并聯穩壓二極管D1、D2，如圖1.27。
圖1.27 實用微分電路
如圖1.28，由ADA4077組建的微分電路，電源使用±15V，反饋電阻R2為100Ω，反饋電容C1為0.01μF,輸入端電阻R1為100Ω，輸入端電容C2為1μF，激勵信號Vin是為峰峰值為10V，周期10ms方波信號。
圖1.28 微分電路仿真圖
電路瞬態分析的結果如圖1.29，在輸入信號電平轉換時進行微分運算產生輸出脈沖信號。
圖1.29 微分電路仿真瞬態分析結果
6 差動放大電路
如圖1.30為雙電源供電的差動放大電路，輸入信號Vin1,通過電阻Rg1作用于放大器的反相輸入端，輸出信號VO通過反饋電阻Rf回饋到反相輸入端，輸入信號Vin2,通過電阻Rg2作用于放大器的同相輸入端，同相輸入端同通過電阻Rref連接到參考電壓，在雙電源供電電路中，參考電壓可接地處理，單端電源供電時參考電壓為供電電壓的一半。
由“虛短”原則，放大器反相、同相端輸入電壓Va、Vb，如式1-25。
（式1-25）
根據“虛斷”原則與基爾霍夫定律可得In1等于Io，如式1-26。
(式1-26)
進一步整理可得，式1-27。
(式1-27)
當Rg2=Rg1，Rf=Rref時，式1-27可簡化為式1-28。
（式1-28）
圖1.30差動放大電路
如圖1.31，由ADA4077組建的差動運算電路，電源使用±15V供電，反饋電阻R2為100KΩ，激勵信號Vin1是峰峰值為2.7V，頻率為10KHz的正弦信號，通過電阻R1（10KΩ）連接到反相輸入端；激勵信號Vin2是峰峰值為2.4V，頻率為10KHz的正弦信號，通過電阻R3(10KΩ)連接到同相輸入端，同相輸入端通過電阻R4（100KΩ）連接到地。輸入信號Vin1、Vin2的相位相同。
圖1.31差動放大電路仿真圖
電路瞬態分析的結果如圖1.32，輸出信號是峰峰值為3V，頻率為10KHz的正弦波。幅值是將輸入信號Vin1,Vin2的差值放大10倍。輸出信號與輸入信號的頻率相同，相位相差半個周期。
圖1.32差動放大電路瞬態仿真結果