這一章主要介紹了,對相量法的應用,利用相量法對交流電的分析。根據上一章分析可以知道,相量法分析電路中的相量有兩個要素,大小和相位。根據上面總結的電阻電感電容在交流電路內的伏安特性如下:
假設電流為1,相位為0.下圖中的藍線,那么電阻,電感,電容兩端電壓如紅線所示。
1.大小
電阻,電感,電容的電流電壓之間的關系。電壓等于電流乘上一個系數,這個系數與電阻,電容,電感,還有頻率相關。在交流線路來說,頻率是固定不變的,因此交流系統中的參數是不變的。電阻,電感,電容的電流電壓關系是一個線性關系,可以說,在交流線路中,電容和電感與電阻的伏安特性相同。在交流分析的時候,把電感和電容當成和電阻類似的元件進行分析即可。(在我的印象中,電感和電容的出現,就會使電路邊的復雜,電流電壓關系存在微分、積分關系,分析就會變得麻煩,事實在交流電路的分析中,是可以當成一樣的元件去分析。)
2.角度
電阻不會改變電流電壓的角度關系,電感讓電壓超前電流90度,電容會讓電壓落后90度。
根據上面分析,可以將電阻,電感,電容的伏安特性用一個種通用的符號,通用的公式來表示出來。這就是阻抗Z。
Z=R+jX
在復平面上來看,電阻在實軸上,電感在虛軸的正半軸上,電容在虛軸負半軸上,將三者統一起來,阻抗Z就是一個帶有實部和虛部的復數。
如果只有電阻,那么X=0,Z=R
如果只有電感,那么R=0,X=wL,Z=jwL
如果只有電容,那么R=0,X=-1/wC,Z=-j/wC
如果電阻,電容,電感的串并聯組合的阻抗是什么樣的。這時候就需要相量的加減法了。
Z1是電感和電阻串聯的阻抗,Z2是電阻電感電容串聯的阻抗。
串并聯后的阻抗的大小,叫阻抗模。
串并聯后的阻抗的角度,叫阻抗角。
根據相量加減法可知,經過串并聯后的阻抗,沒有停留在復平面的坐標軸上,而是停留在象限上,也就是說,阻抗和實軸的角度不是0度,90度,和-90度了,阻抗與實軸的角度會根據電阻,電容,電感的值而改變。是90度到-90度的任何一個值。我們把這個角稱為,阻抗的阻抗角。
阻抗角反應了一些特征,因為電感會讓阻抗往第一象限移動,電容會讓阻抗讓第四象限移動,當最終停留在第一象限,阻抗角大于0,電感的作用大于電容的作用,此時阻抗可以稱為感性阻抗。當最終停留在第四象限,阻抗角小于0,電容的作用大于電感的作用,此時阻抗可以稱為容性阻抗。
可以將這個串并聯的電阻,電感,電容看成一個阻抗,阻抗的性質與內部的串并聯情況有關。他對外的阻抗為:
他的伏安特性為:
同樣,反向過來推導
如果知道一個端口的伏安特性,則可知道這個端口的阻抗
強調一點:因為要設計到串并聯計算,就會設計到復數的乘除和加減。
復數的乘除,用指數形式算最方便,復數的加減用代數形式最方便,代數形式和指數的形式之間的轉換要靈活運用。
正弦穩態電路的功率
瞬時功率p=ui(電壓是瞬時電壓,電流是瞬時電流)。
在正弦變化的交流電路中,采用平均功率更有意義。
電阻電容電感的瞬時功率公式:
平均功率公式
然后將電阻,電容,電感的電壓電流公式,代入,就得到了一個含有電阻,電感,電容的交流電路的功率情況:
分析:在電阻上消耗的功率,是一直大于0的,就說明電阻在一直消耗能量。在電容和電感上消耗的功率有正有負的,一個周期內為0。說明電容和電感有時在吸收能量,有時消耗能量。而將電感和電容分開來看,他們的符號是相反的,沒事每刻。總有一個在吸收能量,一個在釋放能量,如果兩者的值相同,那么后面那一項為0,就說明電感和電容之間存在能量的交換,電感電容與電源之間并沒有能量交換,總之
電源:我們生產能量;
電阻:我們消耗能量;
電感,電容:我們不產生能量,不消耗能量,我們只是能量的搬運工。
繼續化簡
引入新的定義:
P有功功率,Q無功功率
P的意義:一個端口吸收電源能量的瞬時功率。
Q的意義:端口內,由于儲能元件引起的與外部電路交換的功率。
一般的電路,我們都是希望電源輸入給一個端口,利用這個端口來消耗能量,將能量轉化為其他物理量供我們使用。所以將這個消耗能量的部分成為有功功率,而另一部分Q,就是這個端口與儲能元件交換能量的功率,我們稱之為無功功率。
視在功率:S=UI
輸入給端口的瞬時功率
功率因數:
功率因素就代表,有幾成的輸入功率可以按照我們期待的那樣以有功功率的形式輸出。這可以說明無功功率是一個不好的量。他會影響我們功率的傳輸,工程上也是,功率因數越大越好,無功功率越小越好,根據上面電感電容互補的性質,不難理解,可以在端口內并聯電容,串聯電感,來改變端口的功率因數(在不影響端口正常工作的前提下)。
因為有功功率,無功功率和視在功率之間的關系為一個三角形,與上述阻抗三角形類似,而且有功,無功和與電阻和電抗有關。完全可以將有功功率,無功功率和視在功率以復數的關系表示。
復數不等于正弦量,他只是可以代表正弦量的一種表示方法。
計算電路時:
采用下述公式計算,會更加方便