接觸深度學(xué)習(xí)也有一兩年了，一直沒有將一些實戰(zhàn)經(jīng)驗整理一下形成文字。本文打算用來紀(jì)錄一些在深度學(xué)習(xí)實踐中的調(diào)試過程，紀(jì)錄一些經(jīng)驗之談。因為目前深度學(xué)習(xí)業(yè)界的理論基礎(chǔ)尚且薄弱，很多工程實踐中的問題沒法用理論解釋得很好，這里的只是實踐中的一些經(jīng)驗之談，以供參考以及排錯。本文將持續(xù)更新。需要強(qiáng)調(diào)的是，本文的很多單純只是經(jīng)驗，在盡可能列出參考文獻(xiàn)的同時卻并無嚴(yán)格理論驗證，希望大家見諒。本文轉(zhuǎn)載自徐飛翔的“深度學(xué)習(xí)debug沉思錄”。

版權(quán)聲明：本文為博主原創(chuàng)文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權(quán)協(xié)議，轉(zhuǎn)載請附上原文出處鏈接和本聲明。

文章目錄

• 1. 在分類問題中，損失函數(shù)及其快速得下降為0.0000
• 2. 在正則化的過程中對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏置也進(jìn)行了正則
• 3.學(xué)習(xí)率太大導(dǎo)致不收斂
• 4. 別在softmax層前面的輸入施加了激活函數(shù)
• 5.檢查原數(shù)據(jù)輸入的值范圍
• 6. 別忘了對你的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行打亂
• 7. 一個batch中，label不要全部相同
• 8.少用vanilla SGD優(yōu)化器
• 9. 檢查各層梯度，對梯度爆炸進(jìn)行截斷
• 10.檢查你的樣本label
• 11.分類問題中的分類置信度問題
• 12.少在太小的批次中使用BatchNorm層
• 13.數(shù)值計算問題，出現(xiàn)Nan
• 14. BN層放置的位置問題
• 15. dropout層應(yīng)用在卷積層中可能導(dǎo)致更差的性能
• 16. 較小的batch size可以提供較好的泛化
• 17. 初始化權(quán)值不能初始化為全0
• 18. 別忘了你的偏置
• 19. 驗證準(zhǔn)確率遠(yuǎn)大于測試準(zhǔn)確率
• 20. KL散度出現(xiàn)負(fù)數(shù)
• Reference

1.在分類問題中，損失函數(shù)及其快速得下降為0.0000

在分類問題中，我們一般采用的是交叉熵[1]作為損失函數(shù)，如式(1.1)所示

               (1.1)

其中和是預(yù)測結(jié)果，以概率分布的形式表達(dá)，如[ 0.2 , 0.3 , 0.3 , 0.2 ] [0.2,0.3,0.3,0.2][0.2,0.3,0.3,0.2]等，一般是通過softmax層實現(xiàn)，和是樣本真實標(biāo)簽，在單分類問題中，采用的是獨熱編碼[2]，只有一個分量是為1的，如[ 0.0 , 1.0 , 0.0 , 0.0 ] [0.0,1.0,0.0,0.0][0.0,1.0,0.0,0.0]。（公式第二行是向量化表達(dá)）

我們發(fā)現(xiàn)，交叉熵?fù)p失的下確界是0，但是永遠(yuǎn)都不可能達(dá)到0，因為要達(dá)到0，那么所有的預(yù)測向量分布就必須完全和真實標(biāo)簽一致，退化為獨熱編碼。但是實際上在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過了softmax層之后，是不可能使得除了目標(biāo)分量的其他所有分量為0的（這個這里只是拋出了結(jié)論，討論需要比較長的篇幅。），因此永遠(yuǎn)不可能達(dá)到0的，正是因為如此，交叉熵?fù)p失可以一直優(yōu)化，這也是其比MSE損失優(yōu)的一個點之一。

既然注意到了不可能為0，我們就可以分析，這肯定是自己程序問題，我們將經(jīng)過softmax之前的logit打印出，如：[ 1023 , − 201 , 1021 , 124 ] [1023,-201,1021,124]

既然注意到了不可能為0，我們就可以分析，這肯定是自己程序問題，我們將經(jīng)過softmax之前的logit打印出，如：

[ 1023 , − 201 , 1021 , 124 ] 

發(fā)現(xiàn)了沒有，這些值都很大，而softmax函數(shù)為:

(1.2)

我們會發(fā)現(xiàn)，過大或者過小的指數(shù)項，比如1023，會涉及到計算，這個數(shù)值在TensorFlow或者大部分框架中是溢出的，顯示為inf，因此就會把該分量拉成1，而其他變成了0。這種操作是會導(dǎo)致嚴(yán)重的過擬合的。因此，一般來說，logit值不能太大，否則將會出現(xiàn)數(shù)值計算問題。

那么如何解決？ 出現(xiàn)這種問題的情況很多時候是因為參數(shù)初始化導(dǎo)致的數(shù)值計算問題，比如都采用了方差過小的高斯分布進(jìn)行初始化，那么就會把網(wǎng)絡(luò)的輸出的范圍拉的特別大，導(dǎo)致以上的問題。因此在參數(shù)初始化中，確保每一層的初始化都是在一定范圍內(nèi)的，可以考慮采用Xavier初始化，Kaiming初始化等。（這個初始化的影響我們將會以后討論，這是一個新的話題。）

2.在正則化的過程中對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏置也進(jìn)行了正則

一般來說，我們常用的是二范數(shù)正則，也即是嶺回歸，如式子(2.1)

       (2.1)

一般來說，我們只會對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行正則操作，使得權(quán)值具有一定的稀疏性[21]或者控制其尺寸，使得其不至于幅度太大[3]，減少模型的容量以減少過擬合的風(fēng)險。同時，我們注意到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每一層的權(quán)值的作用是調(diào)節(jié)每一層超平面的方向（因為就是其法向量），因此只要比例一致，不會影響超平面的形狀的。但是，我們必須注意到，每一層中的偏置是調(diào)節(jié)每一層超平面的平移長度的，如果你對偏置進(jìn)行了正則，那么我們的b可能就會變得很小，或者很稀疏，這樣就導(dǎo)致你的每一層的超平面只能局限于很小的一個范圍內(nèi)，使得模型的容量大大減少，一般會導(dǎo)致欠擬合[7]的現(xiàn)象。

因此，一般我們不會對偏置進(jìn)行正則的，注意了。

3.學(xué)習(xí)率太大導(dǎo)致不收斂

不收斂是個范圍很大的問題，有很多可能性，其中有一種是和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無關(guān)的原因，就是學(xué)習(xí)率設(shè)置的太大了，如下圖所示，太大的學(xué)習(xí)率將會導(dǎo)致嚴(yán)重的抖動，使得無法收斂，甚至在某些情況下可能使得損失變得越來越大直到無窮。這個時候請調(diào)整你的學(xué)習(xí)率，嘗試是否可以收斂。當(dāng)然，這里的“太大”目前沒有理論可以衡量，不過我喜歡從的Adam優(yōu)化器[4]開始進(jìn)行嘗試優(yōu)化。

下圖展示了過大過小的學(xué)習(xí)率對模型性能的影響曲線圖：

4.別在softmax層前面的輸入施加了激活函數(shù)

softmax函數(shù)如式(4.1)所示：

(4.1)

假設(shè)我們的網(wǎng)絡(luò)提取出來的最后的特征向量是，如果我們最后的分類的類別有n類，那么我們會用一個全連接層將其映射到對應(yīng)維度的空間里面，如式(4.2)。                            

那么，這個全連接層雖然說可以看成是分類器，但是我們最好把它看成是上一層的“近線性可分特征”的一個維度轉(zhuǎn)換（有點繞，意思是我們這里只是一個維度的轉(zhuǎn)換，而不涉及到kernel），不管怎么說，這個時候，我們的輸出是不能有激活函數(shù)的，如下式是不可以的：

（4.3）

這時候的輸出，具有和分類類別相同的維度，在很多框架中被稱之為logits值，這個值一般是在實數(shù)范圍內(nèi)的，一般不會太大，參考筆記第一點的情況。

5.檢查原數(shù)據(jù)輸入的值范圍

原始數(shù)據(jù)輸入可能千奇百怪，每個特征維的值范圍可能有著數(shù)量級上的差別，這個時候如果我們不對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將會大大增大設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)。一般來說我們希望輸入的數(shù)據(jù)是中心對齊的，也即是0均值的[5]，可以加速網(wǎng)絡(luò)收斂的速度。同時，我們希望不同維度上的數(shù)值范圍是一致的，可以采用一些歸一化[6]的手段進(jìn)行處理（這個時候假設(shè)每個維度重要性是一樣的，比如我們圖片的三個通道等）。

6.別忘了對你的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行打亂

經(jīng)常，你的訓(xùn)練過程非常完美，能夠很好地擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但是在測試過程中確實一塌糊涂，是的，你的模型這個時候過擬合[7]了。這個時候你會檢查模型的有效性，不過在進(jìn)行這一步之前，不妨先檢查下你的數(shù)據(jù)加載器(Data Loader)是否是正常設(shè)計的。

一般來說，我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中，每一個epoch[8]中，都是需要進(jìn)行打亂(shuffle)的，很多框架的數(shù)據(jù)加載器參數(shù)列表中都會有這項選項，比如pytorch的DataLoader類[9]。為什么需要打亂呢？那是因為如果不打亂我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，我們的模型就有可能學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的個體與個體之間特定的排列順序，而這種排列順序，在很多情況下是無用的，會導(dǎo)致過擬合的糟糕現(xiàn)象。因此，我們在訓(xùn)練過程中，在每一個epoch訓(xùn)練中都對訓(xùn)練集進(jìn)行打亂，以確保模型不能“記憶”樣本之間的特定排序。這其實也是正則的一種手段。

在訓(xùn)練中，大概如：

7.一個batch中，label不要全部相同

這個情況有點類似與筆記的第六點，我們需要盡量給訓(xùn)練過程中人為引入不確定性，這是很多正則手段，包括dropout，stochastic depth等的思路，這樣能夠有效地減少過擬合的風(fēng)險。因此，一個batch中，盡量確保你的樣本是來自于各個類的（針對分類問題而言），這樣你的模型會減少執(zhí)著與某個類別的概率，減少過擬合風(fēng)險，同時也會加快收斂速度。

8.少用vanilla SGD優(yōu)化器

在高維度情況下的優(yōu)化，其優(yōu)化平面會出現(xiàn)很多鞍點（既是梯度為0，但卻不是極點），通常，鞍點會比局部極值更容易出現(xiàn)（直觀感受就是，因為高維度情況下，一個點周圍有很多維度，如果是極值點，那么就需要其他所有維度都是朝向同一個方向“彎曲”的，而這個要比鞍點的各個方向“彎曲”的情況可能要小），因此這個時候我們更擔(dān)心陷于鞍點，而不是局部極小值點（當(dāng)然局部極小值點也是一個大麻煩，不過鞍點更麻煩）。如果采用普通的SGD優(yōu)化器，那么就會陷于任何一個梯度為0的點，也就是說，極有可能會陷于鞍點。如果要使用SGD方法，建議使用帶有momentum的SGD方法，可以有效避免陷入鞍點的風(fēng)險。

下圖是某個函數(shù)的三維曲線圖和等高線圖，我們可以看到有若干個局部最優(yōu)點和鞍點，這些點對于vanilla SGD來說是不容易處理的。

9.檢查各層梯度，對梯度爆炸進(jìn)行截斷

有些時候，你會發(fā)現(xiàn)在訓(xùn)練過程中，你的損失突然變得特別大，或者特別小，這個時候不妨檢查下每一層的梯度（用tensorboard的distribution可以很好地檢查），很可能是發(fā)生了梯度爆炸(gradient explosion)的情況，特別是在存在LSTM等時序的網(wǎng)絡(luò)中，很容易出現(xiàn)這種情況。因此，這個時候我們會用梯度截斷進(jìn)行處理，操作很簡單粗暴，就是設(shè)置一個閾值，把超過這個閾值的梯度全部拉到這個閾值，如下圖所示：

在tensorflow中也提供了相應(yīng)的API供梯度截斷使用[10]，如：

tf.clip_by_value(
t,
clip_value_min, # 指定截斷最小值
clip_value_max, # 指定截斷最大值
name=None
)

具體使用見[11]，在應(yīng)用梯度之前，對梯度截斷進(jìn)行處理。

10.檢查你的樣本label

有些時候，你的訓(xùn)練過程可以很好地收斂，當(dāng)使用MSE損失[12]的時候甚至可能達(dá)到0.0000的情況。但是，當(dāng)你把模型拿到測試集中評估的時候，卻發(fā)現(xiàn)性能極差，仿佛沒有訓(xùn)練一樣。這是過擬合嗎？顯然是的，但是這可能并不是你的模型的問題，請檢查你的數(shù)據(jù)加載中訓(xùn)練集的樣本標(biāo)簽是否正確對應(yīng)。

這個問題很白癡，但是卻真的很容易在數(shù)據(jù)加載過程中因為種種原因把label信息和對應(yīng)樣本給混掉。根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的實驗，用MSE損失的情況下，就算是你的label完全隨機(jī)的，和樣本一點關(guān)系都沒有，也可以通過基于SGD的優(yōu)化算法達(dá)到0.0000損失的。因此，請務(wù)必確保你的樣本label是正確的。

11.分類問題中的分類置信度問題

在分類問題中我們一般都是采用的是交叉熵?fù)p失，如式子(1.1)所示，在一些實驗中，如果我們繪制出訓(xùn)練損失和分類準(zhǔn)確度的曲線圖，我們可能會有下圖這種情況[14]：

其中上圖為分類損失，紫色為訓(xùn)練損失，藍(lán)色為測試損失，下圖為分類準(zhǔn)確度，綠色為訓(xùn)練準(zhǔn)確度，藍(lán)色為測試準(zhǔn)確度。我們不難發(fā)現(xiàn)一個比較有意思的現(xiàn)象，就是當(dāng)測試損失開始到最低點，開始向上反彈的時候，其測試準(zhǔn)確度卻還是上升的，而不是下降。 這是為什么呢？為什么分類準(zhǔn)確度不會順著分類損失的增大而減少呢？

這個涉及到了分類過程中對某個類的“置信程度”的多少，比如：

模型是對第一類相當(dāng)確信的，但是在第二種情況：

這對第一類的置信程度就很低了，雖然按照貝葉斯決策，還是會選擇第一類作為決策結(jié)果。因此這就是導(dǎo)致以上現(xiàn)象的原因，在那個拐點后面，這個模型對于分類的置信程度其實已經(jīng)變得很差了，雖然對于準(zhǔn)確度而言，其還能分類正確。 但是這其實正是過擬合的一種表現(xiàn)，模型已經(jīng)對自己的分類結(jié)果不確信了。

12.少在太小的批次中使用BatchNorm層

Batch Normalization[15]，中文譯作批規(guī)范化，在深度學(xué)習(xí)中是一種加快收斂速度，提高性能的一個利器，其本質(zhì)和我們對輸入的原數(shù)據(jù)進(jìn)行0均值單位方差規(guī)范化差不多，是以batch為單位，對中間層的輸出進(jìn)行規(guī)范化，可以緩和內(nèi)部協(xié)方差偏移(Internal Covariate Shift)的現(xiàn)象。其基本公式很簡單，如下：

不過這里并不打算對BN進(jìn)行詳細(xì)講解，只是想告訴大家，因為BN操作在訓(xùn)練過程中是對每個batch進(jìn)行處理的，從每個batch中求得均值和方差才能進(jìn)行操作。如果你的batch特別小（比如是受限于硬件條件或者網(wǎng)絡(luò)要求小batch），那么BN層的batch均值和方差可能就會不能很好符合整個訓(xùn)練集的統(tǒng)計特征，導(dǎo)致差的性能。實際上，實驗[16]說明了這個關(guān)系，當(dāng)batch小于16時，性能大幅度下降。

因此，少在太小的batch中使用BN層，如果實在要使用，在發(fā)生性能問題時優(yōu)先檢查BN層。

13.數(shù)值計算問題，出現(xiàn)Nan

Nan(Not An Number)是一個在數(shù)值計算中容易出現(xiàn)的問題，在深度學(xué)習(xí)中因為涉及到很多損失函數(shù)，有些損失函數(shù)的定義域并不是整個實數(shù)，比如常用的對數(shù)，因此一不小心就會出現(xiàn)Nan。在深度學(xué)習(xí)中，如果某一層出現(xiàn)了Nan，那么是具有傳遞性的，后面的層也會出現(xiàn)Nan，因此可以通過二分法對此進(jìn)行排錯。

一般來說，在深度學(xué)習(xí)中出現(xiàn)Nan是由于除0異常或者是因為損失函數(shù)中的（比如交叉熵，KL散度）對數(shù)操作中，輸入小于或者等于0了，一般等于0的情況比較多，因此通常會：

這里的是個很小的值，一般取即可，可以防止因為對數(shù)操作中輸入0導(dǎo)致的Nan異常。

需要注意的是，有些時候因為參數(shù)初始化或者學(xué)習(xí)率太大也會導(dǎo)致數(shù)值計算溢出，這也是會出現(xiàn)Nan的，一般這樣會出現(xiàn)在較前面的層里面。

14.BN層放置的位置問題

BN層有兩種常見的放置位置，如下圖所示： 第一個是放在激活函數(shù)之前：

第二個是放在激活函數(shù)之后：

在原始BN的論文[15]中，Batch Norm(BN)層是位于激活層之前的，因為是對原始的，未經(jīng)過激活的logit數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分布的重整。然而，不少實驗證實似乎BN層放在激活層之后效果會更好，這個原因目前不明。 Update 2020/5/18: 在新的文獻(xiàn)[28]中，作者嘗試解釋了以下BN用法的原因，有興趣的讀者可以移步去細(xì)讀下。

傳統(tǒng)用法:

[28]的作者提出的用法：

16. 較小的batch size可以提供較好的泛化

現(xiàn)代的深度學(xué)習(xí)優(yōu)化器基本上都是基于SGD算法進(jìn)行修改而成的，在每一次訓(xùn)練中都是以一個batch size為單位進(jìn)行訓(xùn)練的，在這個過程中相當(dāng)于在統(tǒng)計這個batch中樣本的一些統(tǒng)計特性，因此batch size是會影響模型的超曲線形狀的。

一般來說較大的batch size比如128，256會和整個訓(xùn)練集的統(tǒng)計性質(zhì)更相近，從而使得具有較少的多樣性，而較小的batch size 比如16，32，因為batch size較小，不同batch之間的差異性較大，這種差異性可以看成是正則手段，有機(jī)會提高模型的泛化性能。（不過有些文章似乎不同意這個觀點，認(rèn)為較大batch size有較好性能，個人建議是大batch size和小batch size都可以跑跑，有可能能提升性能。）

17. 初始化權(quán)值不能初始化為全0

這個應(yīng)該是老生常談了，但是初學(xué)者經(jīng)常會出現(xiàn)這種錯誤，在初始化權(quán)值的時候?qū)?quán)值全部初始化為了0，在反向傳播的過程中，對于某個權(quán)值的更新公式為[22]：

這個公式推導(dǎo)具體參見[22]，這里不累述了，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始化權(quán)值參數(shù)全部為0的時候，我們的將全部為0，這個時候?qū)τ谀硞€權(quán)值的梯度也就變?yōu)榱?，因此整個網(wǎng)絡(luò)的任何參數(shù)都得不到更新，將會導(dǎo)致訓(xùn)練無法進(jìn)行。

而對于偏置的初始化不同，對于偏置的更新公式如[22]：

我們可以發(fā)現(xiàn)，對于偏置的更新而言，不依賴與初始值，因此偏置的初始化可以初始化為全0。

18. 別忘了你的偏置

這個也是初學(xué)者很容易犯的錯誤，就是忘記給每一層添加偏置。我們在筆記第二點中提到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中偏置的作用，總的來說就是對超平面進(jìn)行平移的，因此一般來說，我們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是需要添加偏置的，不然你的超平面就只能是通過原點的了，這樣大大減少了模型的容量，經(jīng)常會使得模型欠擬合。

19. 驗證準(zhǔn)確率遠(yuǎn)大于測試準(zhǔn)確率

有些時候，你發(fā)現(xiàn)你的驗證集準(zhǔn)確率遠(yuǎn)大于測試集的準(zhǔn)確率，在排除了代碼問題和操作問題之后，其實也可能是因為訓(xùn)練集和測試集劃分的問題。一般來說，你的驗證集是從訓(xùn)練集中劃分出來的[23]，因此你的驗證集和訓(xùn)練集可以視為是同分布的，但是并不能確保你的訓(xùn)練集和測試集是同分布的，如果訓(xùn)練集和測試集的分布差的比較大，就可能出現(xiàn)這種情況。這個時候，可以考慮遷移學(xué)習(xí)中的一些方法。

20. KL散度出現(xiàn)負(fù)數(shù)

Kullback–Leibler散度，簡稱KL散度[24]，也稱為相對熵，是一種用于度量兩個分布之間相似性的常用手段，公式如(20.1)，其中第二行形式的變形描述了相對熵的特性。

我們注意到KL散度是不可能為負(fù)數(shù)的，其中P,Q是定義在同一個概率空間[25]里面的同型的分布，維度相同。從相對熵的定義來看，這個公式描述了用分布Q去近似P所造成的不一致性的程度。在深度學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)中，一般是用來描述兩個維度相同的概率分布之間的相似度。注意到，這里的P,Q 都是概率分布，因此是需要經(jīng)過softmax層的，才能保證概率和為1，不然可能會出現(xiàn)KL散度為負(fù)數(shù)的笑話。

而且，在一些框架如Pytorch中，其輸入值需要是log_softmax而目標(biāo)值需要是softmax值，也就說輸入值需要進(jìn)行對數(shù)操作后再轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史植糩27]。

Reference

[1]. Janocha K, Czarnecki W M. On loss functions for deep neural networks in classification[J]. arXiv preprint arXiv:1702.05659, 2017.(Overview about loss function used in DNN)

[2]. tf.one_hot()進(jìn)行獨熱編碼

[3]. 曲線擬合問題與L2正則

[4]. Kinga D, Adam J B. A method for stochastic optimization[C]//International Conference on Learning Representations (ICLR). 2015, 5.

[5]. <深度學(xué)習(xí)系列>深度學(xué)習(xí)中激活函數(shù)的選擇

[6]. 機(jī)器學(xué)習(xí)之特征歸一化（normalization）

[7]. 機(jī)器學(xué)習(xí)模型的容量，過擬合與欠擬合

[8]. 在機(jī)器學(xué)習(xí)中epoch, iteration, batch_size的區(qū)別

[9]. Pytorch Dataloader doc

[10]. tf.clip_by_value

[11]. 梯度截斷的tensorflow實現(xiàn)

[12]. 均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)

[13]. Du S S, Zhai X, Poczos B, et al. Gradient Descent Provably Optimizes Over-parameterized Neural Networks[J]. arXiv preprint arXiv:1810.02054, 2018.

[14]. The inconsistency between the loss curve and metric curve?

[15]. Ioffe S, Szegedy C. Batch normalization: accelerating deep network training by reducing internal covariate shift[C]// International Conference on International Conference on Machine Learning. JMLR.org, 2015:448-456.

[16]. Wu Y, He K. Group normalization[J]. arXiv preprint arXiv:1803.08494, 2018.

[17]. Park S, Kwak N. Analysis on the dropout effect in convolutional neural networks[C]//Asian Conference on Computer Vision. Springer, Cham, 2016: 189-204.

[18]. Where should I place dropout layers in a neural network?

[19]. Hinton G E, Srivastava N, Krizhevsky A, et al. Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors[J]. arXiv preprint arXiv:1207.0580, 2012.

[20]. Why do I never see dropout applied in convolutional layers?

[21]. L1正則 

[22]. 《深度學(xué)習(xí)系列》反向傳播算法的公式推導(dǎo)

[23]. 訓(xùn)練集，測試集，檢驗集的區(qū)別與交叉檢驗

[24]. Kullback–Leibler divergence

[25]. Probability space

[26]. 如何理解K-L散度（相對熵）

[27]. KL Divergence produces negative values

[28]. Chen G, Chen P, Shi Y, et al. Rethinking the Usage of Batch Normalization and Dropout in the Training of Deep Neural Networks[J]. arXiv preprint arXiv:1905.05928, 2019.

[29]. https://forums.fast.ai/t/rethin...

未完待續(xù)，敬請期待！！！